1)จงหาจุด CM. ของครึ่งทรงกลมตัน(Hermisphere) กับครึ่งทรงกลมกลวงรัศมี a ความหนาแน่น p 2)หา I ของทรงสี่เหลี่ยมกว้าง a ยาว b สูง c ผ่านจุด CM และจุดมุม (เฉลย M/12 * (a^2+b^2) และ M/4(a^2+b^2) 3)ล้อรถจักรยานรัศมี r เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง จงหาความเร่งของจุกสูบลมที่ติดอยู่ที่ปลายล้อจักรยาน ขณะที่จุกสูบลมอยู่สูงจากพื้นมากที่สุดเทียบกับระบบที่หยุดนิ่ง และหาความเร่งถ้าล้อรถจักรยานเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี R 5)ยิงโปรเจกไทล์ด้วยความเร็วต้น 500 m/s ไปทางทิศใต้ทำมุม 30ํ องศากับแนวราบ ที่ละติจูด 60 องศาเหนือ จงหาจุดตกกระทบ ให้ w=7.29+exp-05 -วิธีทำ อาจารย์จะสอนทำในห้อง ถ้าจะดู มาดูได้ที่ห้องหน่วยฯชั้น 4 6)หาคาบเวลาของ Faucault Pendulum โดยแกว่งที่ ขั้วโลกเหนือ 45 องศาเหนือ และ 5 องศาเหนือ 7.2) หาความเร็วของมวลทั้งสองใน dubble Atwoods machine 4.3)ปล่อยมวลที่ขั้วโลกเหนือจากระยะสูง .... เมตร มวลจะเบี่ยงเบนหรือไม่ ถ้าเบี่ยงเบนจะเบี่ยงเบนไปทางทิศใดและมีระยะเบี่ยงเบนเท่าไร ตอบ - ไม่เบี่ยงเบน [b][color=blue]ปี45[/color][/b] 1. ตัวอย่าง7.3 หาจุดCMของแผ่นครึ่งวงกลม ใช้แกน xyz หน้า230 7คะแนน 2. หัวข้อ7.5.5หาโมเมนความเศร้าของทรงกลมตัน ใช้แกน พิกัดทรงกลม หน้า246 8คะแนน 3. แบบฝึกหัดข้อ 7.12 เพนดูลัมเชิงฟิสิกส์ 15คะแนน 4. หัวข้อ 11.4 ลูกโลกทองคำ หน้า416- 423 หาค่าต่างๆทั้งหมด 30คะแนน 5. ตัวอย่าง11.3 โปรเจกไตล์ หน้า423 7คะแนน 6. สมการลาการ์น ตัวอย่าง12.3 รอก2ตัว มวล3อัน หน้า452 7คะแนน 7. ตัวอย่าง12.5 พื้นเอียงลื่น หน้า457 8คะแนน 8. กระทู้ข้างบน ข้อความที่26678 ออกปี45ทั้งหมด [color=blue][b] ข้อสอบปลายภาค ปี45[/b][/color] มี 8 ข้อ 120คะแนน 1. แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 12 ข้อ1 ที่บอกว่า จากรูป มวล m1 และ m2 ผูกติดที่แต่ละปลายของเส้นเชือกยาว l ที่ลอดผ่ารูของโต๊ะ โดยที่ m1 ยังคงอยู่บนพื้นโตะ และ m2 เคลื่อนที่ในแนวดิ่ง (10คะแนน) ก. หาลากรานเจียร์ L ของระบบ ข. สมาการการเคลื่อนที่ของลากรานจ์ 2. ก.จงหาแรงที่กระทำต่อวัตถุขณะหลุดออกจากผิวทรงกลม (10คะแนน) ข.วัตถุถูกปล่อยจากตำแหน่ง P ให้เคบื่อนที่ไปบนผิวโค้งรัศมี a จงหามุมขณะที่วัตถุหลุดจากผิวทรงกลมนี้ 3. ใน sheet บทที่12 หน้า 463 รูปที่12.2 ทำไม่ได้เหมือนกันไม่รู้ว่าถามอะไรไม่ได้อ่านไป (10คะแนน) 4. ให้ f = -k/r^2 หา H และสมการแฮมิลตัน และพิสูจน์ว่า E=H หรือไม่ (10คะแนน) 5. ในsheet บทที่ 12 หน้า 479 รูปที่12.11 ให้หาโดยใช้สมการแฮมิลโตเนียน แล้วอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วย (10คะแนน) 6. หา I หา I' หา L และ T ที่ omega หมุนรอบแกน X แล้วก็หมุนรอบแกนอะไรจำไม่ได้ ไปทำมาหลายแบบก็แล้วกัน (25คะแนน) 7. หา I ของลูกบาศก์ และ I' หา L ละ T ที่หมุนรอบแกน X1 และ หมุนรอบแกนของเส้นทแยงมุมที่ผ่านจุด cm. (25คะแนน) 8. ก. ให้eulur's geometrical eq.มา แล้วให้ solve จนได้รูป eulur 's eq. (8คะแนน) ข.1 จงพิสูจน์ว่า ความถี่เชิงมุมเท่ากับ (I3-I12)*omega3/I12 (12คะแนน) ข. 2 จงพิสูจน์ว่าแกน X3 ของระบบที่เคลื่อนที่ส่ายรอบแกน X3' ของระบบที่อยู่นิ่ง เมื่อความถี่เชิงมุม phi dot = I3omega3/I cos seta หมายเหตุ เพี้ยง! ขอให้ได้คะแนนเยอะๆเถอะ [b][color=red] ปี46 กลางภาค[/color][/b] 1. หาค่าเบี่ยงเบนเนื่องจากแรงโคริออลิส วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก แกน+x ในแนวราบ บนพื้นซึ่งไม่มี แรงเสียดทาน ด้วยความเร็ว v 2.ข้อลูกโลกปีนี้อาจารย์ให้หาเฉพาะ มุมเอฟซาลอน คือมุมที่เกิดจากเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงmgกับmge อยู่ตรงข้ามกับมุมแลมด้า 3.พิสูจน์เกี่ยวกับการเลื่อนที่แบบหมุนอาจารย์ให้รูปมาและโจทย์ รวมแล้ว3 ข้อย่อย แต่จำไม่ได้แล้ว 4.หาระยะที่เบี่ยงเบนเมื่อปล่อยวัตถุที่เส้นศูนย์สูตร ที่ความสูงz 5.โจทย์เกี่ยวกับแรงสู่ศูนย์กลางซึ่งผกผันกับR แต่จำข้อสอบไม่ได้แล้ว ข้อสอบแนวเดิมอีกประมาณ70%